1
Đạo hàm của x mũ x mũ x là gì?
0
Minh Ngọc30 đã đăng:

Cho hàm số $f(x)$ có dạng:

$$f(x) = x^{x^x}$$

Tính giá trị đạo hàm của hàm số $f'(x)$?

thêm bình luận...
2
hongphuong2020 đã đăng:

Sử dụng hàm Logarit để giải quyết bài toán này, đầu tiên dùng hàm Logarit cho hai vế theo phương trình đề bài, ta được:

$$\ln(f(x)) = \ln \left(x^{x^x} \right)$$

Từ đó, theo công thức hàm Logarit $\log(a^b) = b\log(a)$, ta có:

$$\ln(f(x)) = x^x \ln(x)$$

Áp dụng công thức đạo hàm từng phần ở vế trái và đạo hàm của tích ở vế phải, ta có:

$$\left[ \ln(f(x)) \right]' = \left[ x^x \ln(x) \right]' \hspace{1cm} (1)$$

$$(1) \Leftrightarrow \frac{1}{f(x)} f(x)' = (x^x)' \ln(x) + x^x (\ln(x))'$$

Đạo hàm của $\ln(x) = \frac{1}{x} \quad$, bạn có thể xem chi tiết cách giải đạo hàm của $x^x$. Bài toán này chỉ là trường hợp mở rộng của $x^x$ mà thôi. Ở đây mình sẽ ghi trực tiếp kết quả bên dưới,

$$\frac{f'(x)}{f(x)} = \left[x^x(\ln(x) + 1)\right] \ln(x) + x^x \frac{1}{x}$$

Nhân vào biểu thức trên, ta được:

$$\frac{f'(x)}{f(x)} = x^x\ln(x) + x^x(\ln(x))^2 + \frac{x^x}{x}$$

Lấy $x^x$ làm thừa số chung, đồng thời chuyển biểu thức $f(x)$ qua vế phải, ta được:

$$f'(x) = f(x) x^x \left( \ln(x) + \ln(x)^2 + \frac{1}{x} \right)$$

Thay $f(x) = x^{x^x}$ vào, ta được đáp án cuối cùng:

$$f'(x) = \left(x^{x^x}\right) (x^x) \left( \ln(x) + \ln(x)^2 + \frac{1}{x} \right)$$

đã bổ sung 3.6 năm trước bởi
Zootopia60
Bình Định

Chính xác, cảm ơn bạn nhé.

Minh Ngọc 08.02.2018
thêm bình luận...
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)