3
Tập hợp các công thức tính đạo hàm đầy đủ mà bạn biết?
0
Quỳnh Ngân10 đã đăng:

Bạn nào có tập hợp các công thức tính đạo hàm đầy đủ không đăng lên cho mọi người tham khảo nào ^^.

thêm bình luận...
4
hoaithanh52a40 đã đăng:

Bảng đạo hàm đầy đủ của một số hàm số đơn giản bao gồm

  • Đạo hàm của hằng số: $f(x) = c \Longrightarrow f'(x) = 0$

    Ví dụ: $f(x) = 100 \Longrightarrow f'(x) = 0$

  • Đạo hàm của một biến: $f(x) = x \Longrightarrow f'(x) = 1$
  • Đạo hàm của một biến với cơ số: $f(x) = ax \Longrightarrow f'(x) = a$

    Ví dụ: $f(x) = 3x \Longrightarrow f'(x) = 3$

  • Đạo hàm của bình phương: $f(x) = x^2 \Longrightarrow f'(x) = 2x$

  • Đạo hàm của căn: $f(x) = \sqrt{x} \Longrightarrow f'(x) = \frac{x^\left({\frac{-1}{2}}\right)}{2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  • Đạo hàm của cơ số có số mũ:
    • Đạo hàm của $e^x$: $f(x) = e^x \Longrightarrow f'(x) = e^x$
    • Đạo hàm của $e^{g(x)}$: $f(x) = e^{g(x)} \Longrightarrow f'(x) = e^{g(x)}g'(x)$ với $g(x)$ là một hàm số khác
    • Đạo hàm của $a^x$: $f(x) = a^x \Longrightarrow f'(x) = \ln(a)a^x$
    • Đạo hàm của $a^{g(x)}$: $f(x) = a^{g(x)} \Longrightarrow f'(x) = \ln(a)a^{g(x)}g'(x)$ với $g(x)$ là một hàm số khác
  • Đạo hàm của Lôgarit:
    • Đạo hàm của $\ln(x)$: $f(x) = \ln(x) \Longrightarrow f'(x) = \frac{1}{x}$
    • Đạo hàm của $\ln(g(x))$: $f(x) = \ln(g(x)) \Longrightarrow f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)}$ với $g(x)$ là một hàm số khác
    • Đạo hàm của $\log_a(x)$: $f(x) = \log_a(x) \Longrightarrow f'(x) = \frac{1}{\ln(a)x}$
    • Đạo hàm của $\log_a(g(x))$: $f(x) = \log_a(g(x)) \Longrightarrow f'(x) = \frac{g'(x)}{\ln(a)g(x)}$
  • Đạo hàm của lượng giác:
    • Đạo hàm của sin: $f(x) = \sin(x) \Longrightarrow f'(x) = \cos(x)$
    • Đạo hàm của cos: $f(x) = \cos(x) \Longrightarrow f'(x) = -\sin(x)$
    • Đạo hàm của tan: $f(x) = \tan(x) \Longrightarrow f'(x) = \sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$
    • Đạo hàm của sec: $f(x) = \sec(x) \Longrightarrow f'(x) = \sec(x)\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$
    • Đạo hàm của cot: $f(x) = \cot(x) \Longrightarrow f'(x) = -\csc^2(x) = -\frac{1}{\sin^2(x)}$
    • Đạo hàm của csc: $f(x) = \csc(x) \Longrightarrow f'(x) = -\csc(x)\cot(x) = -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$

Một số nguyên tắc đạo hàm đối với các biểu thức toán học bao gồm

  • Quy tắc đạo hàm của : $f(x) = x^n \Longrightarrow f'(x) = nx^{n - 1}$
  • Quy tắc đạo hàm của tổng hoặc hiệu: $h(x) = f(x) \pm g(x) \Longrightarrow h'(x) = f'(x) \pm g'(x)$
  • Quy tắc đạo hàm của tích: $h(x) = f(x)g(x) \Longrightarrow h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
  • Quy tắc đạo hàm của thương: $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \Longrightarrow h'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$
  • Quy tắc đạo hàm nghịch đảo: $f(x) = \frac{1}{g(x)} \Longrightarrow f'(x) = -\frac{g'(x)}{g(x)^2}$
  • Quy tắc đạo hàm từng phần (đạo hàm chuỗi): $h(x) = f(g(x)) \Longrightarrow h'(x) = f'(g(x))g'(x)$

    Hoặc có thể ghi bằng $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz} \frac{dz}{dx}$

đã bổ sung 3.3 năm trước bởi
Avatar: Tèo Em Tèo Em60
Nha Trang
1

Tuyệt vời.

Quỳnh Ngân 26.01.2018
2

Nếu cảm thấy khó nhìn với các ký hiệu $f(x)$ và $g(x)$ thì các bạn có thể dùng các ký hiệu khác như $u$ và $v$ với $u = f(x)$ và $v = g(x)$ để đơn giản và dễ nhìn hơn.

Ví dụ:

  • Quy tắc đạo hàm của tích:

    $$y = u \cdot v \Rightarrow y' = u' \cdot v + u \cdot v'$$

  • Quy tắc đạo hàm của thương:

$$y = \frac{u}{v} \Rightarrow y' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$$

  • Quy tắc đạo hàm chuỗi:

$$y = u(v) \Rightarrow y' = \left[ u(v) \right]' \cdot v'$$

trungkfc02 12.07.2018
thêm bình luận...
2
Mr. Miệt Zườn300 đã đăng:

Bảng công thức đạo hàm của bạn @hoaithanh52a còn thiếu rất nhiều, mình xin bổ sung thêm,

  • Đạo hàm của hàm lượng giác ngược: (Hàm lượng giác ngược có 2 cách viết, ví dụ hàm số lượng giác ngược của $\sin(x)$ có thể viết thành là $sin^{-1}(x)$ hoặc $\arcsin(x)$, mình chọn cách viết thứ hai.)

    • Đạo hàm của $\arcsin$: $y = \arcsin(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
    • Đạo hàm của $\arccos$: $y = \arccos(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
    • Đạo hàm của $\arctan$: $y = \arctan(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{1 + x^2}$
    • Đạo hàm của $\text{arccot}$: $y = \text{arccot}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{1 + x^2}$
    • Đạo hàm của $\text{arcsec}$: $y = \text{arcsec}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}}$
    • Đạo hàm của $\text{arccsc}$: $y = \text{arccsc}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}}$
  • Đạo hàm của hàm hyperbolic:

    • Đạo hàm của $\sinh$: $y = \sinh(x) \Rightarrow y' = \cosh(x)$
    • Đạo hàm của $\cosh$: $y = \cosh(x) \Rightarrow y' = \sinh(x)$
    • Đạo hàm của $\tanh$: $y = \tanh(x) \Rightarrow y' = \text{sech}^2(x) = 1 - \tanh^2(x) = \frac{1}{\cosh^2(x)}$
    • Đạo hàm của $\coth$: $y = \coth(x) \Rightarrow y' = -\text{csch}^2(x) = 1 - \coth^2(x) = -\frac{1}{\sinh^2(x)}$
    • Đạo hàm của $\text{sech}$: $y = \text{sech}(x) \Rightarrow y' = -\tanh(x) \text{ sech}(x)$
    • Đạo hàm của $\text{csch}$: $y = \text{csch}(x) \Rightarrow y' = -\coth(x) \text{ csch}(x)$
  • Đạo hàm của hàm hyperbolic ngược:

    • Đạo hàm của $\text{arsinh}$: $y = \text{arsinh}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$
    • Đạo hàm của $\text{arcosh}$: $y = \text{arcosh}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}$
    • Đạo hàm của $\text{artanh}$: $y = \text{artanh}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{1 - x^2}$
    • Đạo hàm của $\text{arcoth}$: $y = \text{arcoth}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{1 - x^2}$
    • Đạo hàm của $\text{arsech}$: $y = \text{arsech}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{x \sqrt{1 - x^2}}$
    • Đạo hàm của $\text{arcsch}$: $y = \text{arcsch}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{|x| \sqrt{1 + x^2}}$

Chú ý khi áp dụng công thức đạo hàm của các hàm lượng giác các bạn nên quan tâm luôn tới giá trị của $x$, ví dụ đạo hàm của $\arcsin(x)$ sẽ không xác định khi $x = -1$ và $x = 1$, do đó phải có điều kiện $x \neq -1$ và $x \neq 1$.

đã bổ sung 2.8 năm trước bởi
thêm bình luận...
1
Khánh10 đã đăng:

Ở trên các bạn mới chỉ ghi công thức đạo hàm lượng giác của một giá trị $x$, còn một số công thức đạo hàm của một biểu thức $u$ thì chưa có, mình xin bổ sung thêm.


$$y = cu \Rightarrow y' = c \cdot u'$$

Với $c$ là một hằng số.


$$y = |u| \Rightarrow y' = \frac{u}{|u|} (u')$$

Với $u$ khác 0.


$$y = e^u \Rightarrow y' = u' \cdot e^u$$


$$y = \sin(u) \Rightarrow y' = u' \cdot \cos(u)$$


$$y = \cos(u) \Rightarrow y' = -u' \cdot \sin(u)$$


$$y = \tan(u) \Rightarrow y' = u' (\sec^2 u) = \frac{u'}{\cos^2 u}$$


$$y = \cot(u) \Rightarrow y' = -u' (\csc^2 u) = \frac{-u'}{\sin^2 u}$$


$$y = \sec u \Rightarrow y' = u' \frac{1}{\cos u} \frac{\sin u}{\cos u} = u'(\sec u \tan u)$$


$$y = \csc u \Rightarrow y' = -u' \frac{1}{\sin u} \frac{\cos x}{\sin x} = -u'(\csc u \cot u)$$


$$y = \arcsin u \Rightarrow y' = \frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}$$


$$y = \arccos u \Rightarrow y' = \frac{-u'}{\sqrt{1 - u^2}}$$


$$y = \arctan u \Rightarrow y' = \frac{u'}{1 + u^2}$$


$$y = \text{arccot } u \Rightarrow y' = \frac{-u'}{\sqrt{1 + u^2}}$$


$$y = \text{arcsec } u \Rightarrow y' = \frac{u'}{|u|\sqrt{u^2 - 1}}$$


$$y = \text{arccsc } u \Rightarrow y' = \frac{-u'}{|u|\sqrt{u^2 - 1}}$$

đã bổ sung 2.8 năm trước bởi
Zootopia60
Bình Định

Ví dụ về sử dụng công thức đạo hàm của $u$.

Cho $y = e^{2x + 1}$, tính $y'$?

$$y' = u' e^u = (2x + 1)' e^{2x + 1} = 2e^{2x + 1}$$

Cho $y = \sin(2x + \pi)$, tính $y'$?

$$y' = u' \cos(u) = (2x + \pi)' \cos(2x + \pi) = 2 \cos(2x + \pi) = -2 \cos(2x)$$

Khánh 13.07.2018
thêm bình luận...

Câu trả lời của bạn

Chào mừng bạn đến với cộng đồng chia sẻ tri thức BanhoiTuidap.com, bạn có thể chia sẻ bất kỳ sự hiểu biết, nghiên cứu hoặc kinh nghiệm của mình về câu hỏi này với một số lưu ý:
  • Lịch sự, tế nhị.
  • Hạn chế ghi tắt, câu trả lời của bạn chỉ nên tập trung vào câu hỏi ở trên.
Câu trả lời của bạn sẽ được đăng ở chế độ cộng đồng, cho nên bạn sẽ không thể chỉnh sửa sau khi đăng, có thể đăng ký thành viên trên BanhoiTuidap.com khi bạn muốn theo dõi câu hỏi này hoặc chủ đề liên quan.
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)