Bảng đạo hàm đầy đủ của một số hàm số đơn giản bao gồm

• Đạo hàm của hằng số: $f(x) = c \Longrightarrow f'(x) = 0$

  Ví dụ: $f(x) = 100 \Longrightarrow f'(x) = 0$

• Đạo hàm của một biến: $f(x) = x \Longrightarrow f'(x) = 1$

• Đạo hàm của một biến với cơ số: $f(x) = ax \Longrightarrow f'(x) = a$

  Ví dụ: $f(x) = 3x \Longrightarrow f'(x) = 3$

• Đạo hàm của bình phương: $f(x) = x^2 \Longrightarrow f'(x) = 2x$

• Đạo hàm của căn: $f(x) = \sqrt{x} \Longrightarrow f'(x) = \frac{x^\left({\frac{-1}{2}}\right)}{2} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
• Đạo hàm của cơ số có số mũ:
  • Đạo hàm của $e^x$: $f(x) = e^x \Longrightarrow f'(x) = e^x$
  • Đạo hàm của $e^{g(x)}$: $f(x) = e^{g(x)} \Longrightarrow f'(x) = e^{g(x)}g'(x)$ với $g(x)$ là một hàm số khác
  • Đạo hàm của $a^x$: $f(x) = a^x \Longrightarrow f'(x) = \ln(a)a^x$
  • Đạo hàm của $a^{g(x)}$: $f(x) = a^{g(x)} \Longrightarrow f'(x) = \ln(a)a^{g(x)}g'(x)$ với $g(x)$ là một hàm số khác
• Đạo hàm của Lôgarit:
  • Đạo hàm của $\ln(x)$: $f(x) = \ln(x) \Longrightarrow f'(x) = \frac{1}{x}$
  • Đạo hàm của $\ln(g(x))$: $f(x) = \ln(g(x)) \Longrightarrow f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)}$ với $g(x)$ là một hàm số khác
  • Đạo hàm của $\log_a(x)$: $f(x) = \log_a(x) \Longrightarrow f'(x) = \frac{1}{\ln(a)x}$
  • Đạo hàm của $\log_a(g(x))$: $f(x) = \log_a(g(x)) \Longrightarrow f'(x) = \frac{g'(x)}{\ln(a)g(x)}$
• Đạo hàm của lượng giác:
  • Đạo hàm của sin: $f(x) = \sin(x) \Longrightarrow f'(x) = \cos(x)$
  • Đạo hàm của cos: $f(x) = \cos(x) \Longrightarrow f'(x) = -\sin(x)$
  • Đạo hàm của tan: $f(x) = \tan(x) \Longrightarrow f'(x) = \sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$
  • Đạo hàm của sec: $f(x) = \sec(x) \Longrightarrow f'(x) = \sec(x)\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$
  • Đạo hàm của cot: $f(x) = \cot(x) \Longrightarrow f'(x) = -\csc^2(x) = -\frac{1}{\sin^2(x)}$
  • Đạo hàm của csc: $f(x) = \csc(x) \Longrightarrow f'(x) = -\csc(x)\cot(x) = -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$

Một số nguyên tắc đạo hàm đối với các biểu thức toán học bao gồm

• Quy tắc đạo hàm của mũ: $f(x) = x^n \Longrightarrow f'(x) = nx^{n - 1}$
• Quy tắc đạo hàm của tổng hoặc hiệu: $h(x) = f(x) \pm g(x) \Longrightarrow h'(x) = f'(x) \pm g'(x)$
• Quy tắc đạo hàm của tích: $h(x) = f(x)g(x) \Longrightarrow h'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$
• Quy tắc đạo hàm của thương: $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \Longrightarrow h'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g(x)^2}$
• Quy tắc đạo hàm nghịch đảo: $f(x) = \frac{1}{g(x)} \Longrightarrow f'(x) = -\frac{g'(x)}{g(x)^2}$

• Quy tắc đạo hàm từng phần (đạo hàm chuỗi): $h(x) = f(g(x)) \Longrightarrow h'(x) = f'(g(x))g'(x)$

  Hoặc có thể ghi bằng $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz} \frac{dz}{dx}$

Bảng công thức đạo hàm của bạn @hoaithanh52a còn thiếu rất nhiều, mình xin bổ sung thêm,

• Đạo hàm của hàm lượng giác ngược: (Hàm lượng giác ngược có 2 cách viết, ví dụ hàm số lượng giác ngược của $\sin(x)$ có thể viết thành là $sin^{-1}(x)$ hoặc $\arcsin(x)$, mình chọn cách viết thứ hai.)

  • Đạo hàm của $\arcsin$: $y = \arcsin(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
  • Đạo hàm của $\arccos$: $y = \arccos(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
  • Đạo hàm của $\arctan$: $y = \arctan(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{1 + x^2}$
  • Đạo hàm của $\text{arccot}$: $y = \text{arccot}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{1 + x^2}$
  • Đạo hàm của $\text{arcsec}$: $y = \text{arcsec}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}}$
  • Đạo hàm của $\text{arccsc}$: $y = \text{arccsc}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}}$

• Đạo hàm của hàm hyperbolic:

  • Đạo hàm của $\sinh$: $y = \sinh(x) \Rightarrow y' = \cosh(x)$
  • Đạo hàm của $\cosh$: $y = \cosh(x) \Rightarrow y' = \sinh(x)$
  • Đạo hàm của $\tanh$: $y = \tanh(x) \Rightarrow y' = \text{sech}^2(x) = 1 - \tanh^2(x) = \frac{1}{\cosh^2(x)}$
  • Đạo hàm của $\coth$: $y = \coth(x) \Rightarrow y' = -\text{csch}^2(x) = 1 - \coth^2(x) = -\frac{1}{\sinh^2(x)}$
  • Đạo hàm của $\text{sech}$: $y = \text{sech}(x) \Rightarrow y' = -\tanh(x) \text{ sech}(x)$
  • Đạo hàm của $\text{csch}$: $y = \text{csch}(x) \Rightarrow y' = -\coth(x) \text{ csch}(x)$

• Đạo hàm của hàm hyperbolic ngược:

  • Đạo hàm của $\text{arsinh}$: $y = \text{arsinh}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$
  • Đạo hàm của $\text{arcosh}$: $y = \text{arcosh}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}$
  • Đạo hàm của $\text{artanh}$: $y = \text{artanh}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{1 - x^2}$
  • Đạo hàm của $\text{arcoth}$: $y = \text{arcoth}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{1 - x^2}$
  • Đạo hàm của $\text{arsech}$: $y = \text{arsech}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{x \sqrt{1 - x^2}}$
  • Đạo hàm của $\text{arcsch}$: $y = \text{arcsch}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{|x| \sqrt{1 + x^2}}$

Chú ý khi áp dụng công thức đạo hàm của các hàm lượng giác các bạn nên quan tâm luôn tới giá trị của $x$, ví dụ đạo hàm của $\arcsin(x)$ sẽ không xác định khi $x = -1$ và $x = 1$, do đó phải có điều kiện $x \neq -1$ và $x \neq 1$.

Ở trên các bạn mới chỉ ghi công thức đạo hàm lượng giác của một giá trị $x$, còn một số công thức đạo hàm của một biểu thức $u$ thì chưa có, mình xin bổ sung thêm.

$$y = cu \Rightarrow y' = c \cdot u'$$

Với $c$ là một hằng số.

$$y = |u| \Rightarrow y' = \frac{u}{|u|} (u')$$

Với $u$ khác 0.

$$y = e^u \Rightarrow y' = u' \cdot e^u$$

$$y = \sin(u) \Rightarrow y' = u' \cdot \cos(u)$$

$$y = \cos(u) \Rightarrow y' = -u' \cdot \sin(u)$$

$$y = \tan(u) \Rightarrow y' = u' (\sec^2 u) = \frac{u'}{\cos^2 u}$$

$$y = \cot(u) \Rightarrow y' = -u' (\csc^2 u) = \frac{-u'}{\sin^2 u}$$

$$y = \sec u \Rightarrow y' = u' \frac{1}{\cos u} \frac{\sin u}{\cos u} = u'(\sec u \tan u)$$

$$y = \csc u \Rightarrow y' = -u' \frac{1}{\sin u} \frac{\cos x}{\sin x} = -u'(\csc u \cot u)$$

$$y = \arcsin u \Rightarrow y' = \frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}$$

$$y = \arccos u \Rightarrow y' = \frac{-u'}{\sqrt{1 - u^2}}$$

$$y = \arctan u \Rightarrow y' = \frac{u'}{1 + u^2}$$

$$y = \text{arccot } u \Rightarrow y' = \frac{-u'}{\sqrt{1 + u^2}}$$

$$y = \text{arcsec } u \Rightarrow y' = \frac{u'}{|u|\sqrt{u^2 - 1}}$$

$$y = \text{arccsc } u \Rightarrow y' = \frac{-u'}{|u|\sqrt{u^2 - 1}}$$