Question

Đạo hàm của $x \times |x|$ là bao nhiêu ạ?

0

Cộng đồng đã đăng:

• •

đã hỏi 2.5 năm trước bởi

Cộng đồng

thêm bình luận...

0

Cộng đồng đã đăng:

Đặt $y = x \times |x|$

Ta có: $|x| = \sqrt{x^2}$, vậy $y = x \times \sqrt{x^2}$

Suy ra: $y' = \sqrt{x^2}+x \times \frac{1}{2\sqrt{x^2}} \times 2x = |x|+\frac{x^2}{|x|}$

Rút gọn thêm xíu nữa, ta có: $y = \frac{|x|^2+x^2}{|x|} = \frac{2|x|^2}{|x|}=2|x|$

•

đã đăng 2.4 năm trước bởi

Cộng đồng

thêm bình luận...

0

Cộng đồng đã đăng:

$y = x \times |x|$ có thể được viết lại là:

$$ y = \begin{cases} x^2 & \quad \text{khi } x \geq 0\\ -x^2 & \quad \text{khi } x < 0 \end{cases} $$

Đi đạo hàm từng biểu thức trong $y$, ta có:

$$ y' = \begin{cases} 2x & \quad \text{khi } x \geq 0\\ -2x & \quad \text{khi } x < 0 \end{cases} $$

Tại $x = 0$, ta có:

$$\lim_{x \to 0^-} y' = \lim_{x \to 0^+} y' = 0$$

•

đã đăng 2.4 năm trước bởi

Cộng đồng

thêm bình luận...

Cộng đồng đã đăng 2.4 năm trước bởi Cộng đồng · Answer 1

0

Cộng đồng đã đăng:

Đặt $y = x \times |x|$

Ta có: $|x| = \sqrt{x^2}$, vậy $y = x \times \sqrt{x^2}$

Suy ra: $y' = \sqrt{x^2}+x \times \frac{1}{2\sqrt{x^2}} \times 2x = |x|+\frac{x^2}{|x|}$

Rút gọn thêm xíu nữa, ta có: $y = \frac{|x|^2+x^2}{|x|} = \frac{2|x|^2}{|x|}=2|x|$

•

đã đăng 2.4 năm trước bởi

Cộng đồng

thêm bình luận...

$y = x \times |x|$ có thể được viết lại là:

$$ y = \begin{cases} x^2 & \quad \text{khi } x \geq 0\\ -x^2 & \quad \text{khi } x < 0 \end{cases} $$

Đi đạo hàm từng biểu thức trong $y$, ta có:

$$ y' = \begin{cases} 2x & \quad \text{khi } x \geq 0\\ -2x & \quad \text{khi } x < 0 \end{cases} $$

Tại $x = 0$, ta có:

$$\lim_{x \to 0^-} y' = \lim_{x \to 0^+} y' = 0$$