1
Đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của 10 mũ x là gì?
1
Thanh Uyên10 đã đăng:

Cho:

$$y = 10^x$$

Tính:

  • Đạo hàm cấp 1 của $y$?
  • Đạo hàm cấp 2 của $y$?
thêm bình luận...
1
Văn Nghĩa10 đã đăng:

Bài toán này rất dễ, áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản là bạn có thể giải được bài này.

Ở đây $10^x$ có dạng của $a^x$ với $a$ là cơ số 10 và biến mũ là $x$, do đó ta có thể áp dụng ngay công thức đạo hàm cơ bản đó là,

$$y = a^x \Rightarrow y' = \ln(a) a^x$$

Cho nên, đạo hàm cấp 1 của $y$ bằng,

$$y = 10^x \Rightarrow y' = \ln(10) 10^x \hspace{1cm} (1)$$

Đạo hàm cấp 2 sẽ bằng đạo hàm của đạo hàm cấp 1, cho nên lấy kết quả ở phương trình (1) đạo hàm thêm một lần nữa, ta có,

$$y'' = (y')' = \left( \ln(10) 10^x \right)' \hspace{1cm} (2)$$

Dễ dàng nhận thấy rằng, đây là đạo hàm của 1 cơ số ($\ln(10)$) và 1 biến ($10^x$), cho nên tiếp tục áp dụng công thức đạo hàm cơ bản tiếp theo là,

$$y = a.x \Rightarrow y' = a.(x)'$$

Với:

  • $a$ cụ thể ở bài toán này là $\ln(10)$
  • $x$ cụ thể ở bài toán này là $10^x$

Do đó, đạo hàm của phương trình (2) sẽ bằng,

$$\left( \ln(10) 10^x \right)' = \ln(10) (10^x)' $$

Mà $\left(10^x \right)'$ mình vừa mới tính lúc đầu bằng $\ln(10) 10^x$, cho nên kết quả đạo hàm cấp 2 sẽ là,

$$y'' = \ln(10) \ln(10) 10^x = \ln^2(10) 10^x \hspace{1cm} (3)$$

Vậy, đáp án cuối cùng cho câu hỏi của bạn:

  • Đạo hàm cấp 1 của $y$ là kết quả của phương trình (1): $y' = \ln(10) 10^x$
  • Đạo hàm cấp 2 của $y$ là kết quả của phương trình (3): $y'' = \ln^2(10) 10^x$
đã bổ sung 6.2 năm trước bởi
Avatar: Văn Nghĩa Văn Nghĩa10
thêm bình luận...
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)