Cho:
$$y = 10^x$$
Tính:
- Đạo hàm cấp 1 của $y$?
- Đạo hàm cấp 2 của $y$?
Cho:
$$y = 10^x$$
Tính:
Bài toán này rất dễ, áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản là bạn có thể giải được bài này.
Ở đây $10^x$ có dạng của $a^x$ với $a$ là cơ số 10 và biến mũ là $x$, do đó ta có thể áp dụng ngay công thức đạo hàm cơ bản đó là,
$$y = a^x \Rightarrow y' = \ln(a) a^x$$
Cho nên, đạo hàm cấp 1 của $y$ bằng,
$$y = 10^x \Rightarrow y' = \ln(10) 10^x \hspace{1cm} (1)$$
Đạo hàm cấp 2 sẽ bằng đạo hàm của đạo hàm cấp 1, cho nên lấy kết quả ở phương trình (1) đạo hàm thêm một lần nữa, ta có,
$$y'' = (y')' = \left( \ln(10) 10^x \right)' \hspace{1cm} (2)$$
Dễ dàng nhận thấy rằng, đây là đạo hàm của 1 cơ số ($\ln(10)$) và 1 biến ($10^x$), cho nên tiếp tục áp dụng công thức đạo hàm cơ bản tiếp theo là,
$$y = a.x \Rightarrow y' = a.(x)'$$
Với:
Do đó, đạo hàm của phương trình (2) sẽ bằng,
$$\left( \ln(10) 10^x \right)' = \ln(10) (10^x)' $$
Mà $\left(10^x \right)'$ mình vừa mới tính lúc đầu bằng $\ln(10) 10^x$, cho nên kết quả đạo hàm cấp 2 sẽ là,
$$y'' = \ln(10) \ln(10) 10^x = \ln^2(10) 10^x \hspace{1cm} (3)$$
Vậy, đáp án cuối cùng cho câu hỏi của bạn: