Đạo hàm là đảo ngược của tích phân, tích phân là đảo ngược của đạo hàm. Cho nên nếu nói đạo hàm của tích phân hay tích phân của đạo hàm thì chúng đều sẽ triệt tiêu cho nhau, kết quả vẫn là hàm số gốc ban đầu.
Ví dụ tính đạo hàm của tích phân của hàm số $y = x^2 + 3x - 3$,
Tính tích phân trước:
$$\int x^2 + 3x - 3 = \frac{x^3}{3} + \frac{3 x^2}{2} - 3x + C$$
Đạo hàm kết quả tích phân đã tính:
$$\left( \frac{x^3}{3} + \frac{3 x^2}{2} - 3x \right)' = \frac{3x^2}{3} + \frac{6x}{2} - 3 = x^2 + 3x - 3$$
Đạo hàm là đảo ngược của tích phân, tích phân là đảo ngược của đạo hàm. Cho nên nếu nói đạo hàm của tích phân hay tích phân của đạo hàm thì chúng đều sẽ triệt tiêu cho nhau, kết quả vẫn là hàm số gốc ban đầu.
Ví dụ tính đạo hàm của tích phân của hàm số $y = x^2 + 3x - 3$,
Tính tích phân trước: $$\int x^2 + 3x - 3 = \frac{x^3}{3} + \frac{3 x^2}{2} - 3x + C$$
Đạo hàm kết quả tích phân đã tính: $$\left( \frac{x^3}{3} + \frac{3 x^2}{2} - 3x \right)' = \frac{3x^2}{3} + \frac{6x}{2} - 3 = x^2 + 3x - 3$$
Tại vì sao ư? Có lẽ bạn nên xem câu giải thích xuất sắc của bạn @Mr.Miệt Zườn ở câu hỏi Tại sao tích phân là đảo ngược của đạo hàm trong khi chúng áp dụng khác nhau? để có thể rõ hơn (giả sử bạn có kiến thức nền về giới hạn nhé).
– trungkfc02 trungkfc02 16.08.2018Cái của bạn là đạo hàm của nguyên hàm.
– Cộng đồng Cộng đồng 05.03.2020