1
Giải bài toán đạo hàm của hàm Sigmoid $y = \frac{1}{1 + e^{-x}}$
0
ái trang0 đã đăng:

Bạn nào có cách giải chi tiết (không bỏ bước) của cách tính đạo hàm của phương trình dưới đây không ạ:

$$ y = \frac{1}{1 + e^{-x}} $$

thêm bình luận...
3
trucquynh40 đã đăng:

Bạn có thể tham khảo cách giải sau:

$$y' = \left(\frac{1}{1 + e^{-x}}\right)' \hspace{1cm}$$

Theo công thức $\frac{1}{a} = a^{-1}$, ta áp dụng tương tự cho bài toán ở trên,

$$y' = \left[ \left(1 + e^{-x} \right)^{-1} \right]'$$

Tiếp theo, áp dụng công thức tính đạo hàm của biểu thức $U^n$ = $nU^{n - 1}U'$, ta có,

$$y' = -1 \left(1 + e^{-x}\right)^{-1 - 1} \left( 1 + e^{-x} \right)'$$

Rút gọn một chút, ta được,

$$y' = -\left(1 + e^{-x}\right)^{-2} \left( 1 + e^{-x} \right)'$$

Tiếp theo, trong đạo hàm của biểu thức $\left( 1 + e^{-x} \right)'$ thì đạo hàm của $1$ sẽ bằng $0$, đạo hàm của $e^{-x}$ được chứng minh bằng $-e^{-x}$, thay vào,

$$y' = -\left(1 + e^{-x}\right)^{-2}\left(-e^{-x}\right)$$

Chuyển giá trị mũ $-2$ xuống mẫu cho dễ nhân, ta được,

$$y' = \frac{-1}{\left(1 + e^{-x}\right)^2}\left(-e^{-x}\right)$$

Tiếp tục nhân vào,

$$y' = \frac{e^{-x}}{\left(1 + e^{-x}\right)^2}$$

Bạn có thể dừng tại đây hoặc tính tiếp như bên dưới để rút gọn hơn một chút.

Nhận thấy mẫu số là một biểu thức có dạng bình phương, ta tách nó ra,

$$y' = \frac{1}{\left( 1 + e^{-x} \right)} \frac{e^{-x}}{\left( 1 + e^{-x} \right) }$$

Cộng trừ giá trị $1$ vào biểu thức,

$$ \begin{align} y' & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)}\frac{(1 + e^{-x}) - 1}{\left(1 + e^{-x} \right)} \\ & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)}\left[ \frac{(1 + e^{-x})}{\left(1 + e^{-x} \right)} - \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)} \right] \\ & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right) }\left(1 - \frac{1}{1 + e^{-x}}\right) \end{align} $$

Xong, bạn có thể đặt $z = \frac{1}{1 + e^{-x}}$ cho dễ nhìn, ta có đáp án rút gọn hơn,

$$y' = z(1 - z)$$

đã bổ sung 2.7 năm trước bởi
Zootopia60
Bình Định

theo đề ta có y = 1/(1+e^-x) nên y' = y(1-y) không cần dùng z cho khó hiểu :)

Cộng đồng 30.06.2020
thêm bình luận...

Câu trả lời của bạn

Chào mừng bạn đến với cộng đồng chia sẻ tri thức BanhoiTuidap.com, bạn có thể chia sẻ bất kỳ sự hiểu biết, nghiên cứu hoặc kinh nghiệm của mình về câu hỏi này với một số lưu ý:
  • Lịch sự, tế nhị.
  • Hạn chế ghi tắt, câu trả lời của bạn chỉ nên tập trung vào câu hỏi ở trên.
Câu trả lời của bạn sẽ được đăng ở chế độ cộng đồng, cho nên bạn sẽ không thể chỉnh sửa sau khi đăng, có thể đăng ký thành viên trên BanhoiTuidap.com khi bạn muốn theo dõi câu hỏi này hoặc chủ đề liên quan.
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)