Bạn có thể tham khảo cách giải sau:
$$y' = \left(\frac{1}{1 + e^{-x}}\right)' \hspace{1cm}$$
Theo công thức $\frac{1}{a} = a^{-1}$, ta áp dụng tương tự cho bài toán ở trên,
$$y' = \left[ \left(1 + e^{-x} \right)^{-1} \right]'$$
Tiếp theo, áp dụng công thức tính đạo hàm của biểu thức $U^n$ = $nU^{n - 1}U'$, ta có,
$$y' = -1 \left(1 + e^{-x}\right)^{-1 - 1} \left( 1 + e^{-x} \right)'$$
Rút gọn một chút, ta được,
$$y' = -\left(1 + e^{-x}\right)^{-2} \left( 1 + e^{-x} \right)'$$
Tiếp theo, trong đạo hàm của biểu thức $\left( 1 + e^{-x} \right)'$ thì đạo hàm của $1$ sẽ bằng $0$, đạo hàm của $e^{-x}$ được chứng minh bằng $-e^{-x}$, thay vào,
$$y' = -\left(1 + e^{-x}\right)^{-2}\left(-e^{-x}\right)$$
Chuyển giá trị mũ $-2$ xuống mẫu cho dễ nhân, ta được,
$$y' = \frac{-1}{\left(1 + e^{-x}\right)^2}\left(-e^{-x}\right)$$
Tiếp tục nhân vào,
$$y' = \frac{e^{-x}}{\left(1 + e^{-x}\right)^2}$$
Bạn có thể dừng tại đây hoặc tính tiếp như bên dưới để rút gọn hơn một chút.
Nhận thấy mẫu số là một biểu thức có dạng bình phương, ta tách nó ra,
$$y' = \frac{1}{\left( 1 + e^{-x} \right)} \frac{e^{-x}}{\left( 1 + e^{-x} \right) }$$
Cộng trừ giá trị $1$ vào biểu thức,
$$ \begin{align} y' & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)}\frac{(1 + e^{-x}) - 1}{\left(1 + e^{-x} \right)} \\ & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)}\left[ \frac{(1 + e^{-x})}{\left(1 + e^{-x} \right)} - \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)} \right] \\ & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right) }\left(1 - \frac{1}{1 + e^{-x}}\right) \end{align} $$
Xong, bạn có thể đặt $z = \frac{1}{1 + e^{-x}}$ cho dễ nhìn, ta có đáp án rút gọn hơn,
$$y' = z(1 - z)$$