1
Giải bài toán đạo hàm của hàm Sigmoid $y = \frac{1}{1 + e^{-x}}$
0
ái trang0 đã đăng:

Bạn nào có cách giải chi tiết (không bỏ bước) của cách tính đạo hàm của phương trình dưới đây không ạ:

$$ y = \frac{1}{1 + e^{-x}} $$

thêm bình luận...
3
trucquynh40 đã đăng:

Bạn có thể tham khảo cách giải sau:

$$y' = \left(\frac{1}{1 + e^{-x}}\right)' \hspace{1cm}$$

Theo công thức $\frac{1}{a} = a^{-1}$, ta áp dụng tương tự cho bài toán ở trên,

$$y' = \left[ \left(1 + e^{-x} \right)^{-1} \right]'$$

Tiếp theo, áp dụng công thức tính đạo hàm của biểu thức $U^n$ = $nU^{n - 1}U'$, ta có,

$$y' = -1 \left(1 + e^{-x}\right)^{-1 - 1} \left( 1 + e^{-x} \right)'$$

Rút gọn một chút, ta được,

$$y' = -\left(1 + e^{-x}\right)^{-2} \left( 1 + e^{-x} \right)'$$

Tiếp theo, trong đạo hàm của biểu thức $\left( 1 + e^{-x} \right)'$ thì đạo hàm của $1$ sẽ bằng $0$, đạo hàm của $e^{-x}$ được chứng minh bằng $-e^{-x}$, thay vào,

$$y' = -\left(1 + e^{-x}\right)^{-2}\left(-e^{-x}\right)$$

Chuyển giá trị mũ $-2$ xuống mẫu cho dễ nhân, ta được,

$$y' = \frac{-1}{\left(1 + e^{-x}\right)^2}\left(-e^{-x}\right)$$

Tiếp tục nhân vào,

$$y' = \frac{e^{-x}}{\left(1 + e^{-x}\right)^2}$$

Bạn có thể dừng tại đây hoặc tính tiếp như bên dưới để rút gọn hơn một chút.

Nhận thấy mẫu số là một biểu thức có dạng bình phương, ta tách nó ra,

$$y' = \frac{1}{\left( 1 + e^{-x} \right)} \frac{e^{-x}}{\left( 1 + e^{-x} \right) }$$

Cộng trừ giá trị $1$ vào biểu thức,

$$ \begin{align} y' & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)}\frac{(1 + e^{-x}) - 1}{\left(1 + e^{-x} \right)} \\ & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)}\left[ \frac{(1 + e^{-x})}{\left(1 + e^{-x} \right)} - \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right)} \right] \\ & = \frac{1}{\left(1 + e^{-x} \right) }\left(1 - \frac{1}{1 + e^{-x}}\right) \end{align} $$

Xong, bạn có thể đặt $z = \frac{1}{1 + e^{-x}}$ cho dễ nhìn, ta có đáp án rút gọn hơn,

$$y' = z(1 - z)$$

đã bổ sung 6.3 năm trước bởi
Zootopia60
Không lòng vòng anh như Hải Phòng
1

theo đề ta có y = 1/(1+e^-x) nên y' = y(1-y) không cần dùng z cho khó hiểu :)

Cộng đồng 30.06.2020
thêm bình luận...
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)