Sử dụng phương pháp thay thế, đặt $u = -x$, ta suy ra được đạo hàm của $u$, tức là $du = (-x)' = -dx$, vậy có thể suy ngược lại $dx = -du$.

Vậy nguyên hàm của $e^{-x}$ sẽ được thay thế bằng nguyên hàm của $u$, ta có:

$$\int e^{-x} dx = \int e^u (-du) = \int -e^u du$$

Đưa dấu trừ ra ngoài, bên trong còn:

$$-\int e^u du$$

Mà nguyên hàm của $e^u$ theo công thức thì bạn đã biết là bằng chính nó, vậy:

$$-\int e^u du = - (e^u + \mathbf{C}) = -e^u - \mathbf{C}$$

Thế ngược trở lại $u = -x$, ta được kết quả cuối cùng:

$$-e^{-x} - \mathbf{C}$$

Hằng số $\mathbf{C}$ chỉ là một thông tin ẩn, cho nên $- \mathbf{C}$ hay $+\mathbf{C}$ gì cũng không quan trọng lắm, bạn có thể sử dụng công cụ tích phân để kiểm tra lại.