1
Làm thế nào để tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$?
0
Cộng đồng đã đăng:

thêm bình luận...
0
trungkfc02570 đã đăng:

Khi $x$ tiến tới $0$, nhận thấy biểu thức $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ có dạng $\frac{0}{0}$ cho nên bạn có thể áp dụng quy tắc L'Hospital cho bài toán giới hạn này.

Ta có,

$$\lim_{x \to 0} \frac{(x + 2\sqrt{x})'}{(x - \sqrt{x})'} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}}$$

Tiếp tục, xét thấy khi $x$ tiến tới $0$, biểu thức $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{1 - \frac{1}{2\sqrt{x}}}$ có dạng $\frac{\infty}{\infty}$, áp dụng quy tắc L'Hospital thêm lần nữa.

Ta có,

$$\lim_{x \to 0} \frac{ \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)' }{ \left( 1 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \right)'} = \lim_{x \to 0} \frac{ \left( -\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}} \right) }{\left( \frac{1}{4x^{\frac{3}{2}}} \right)} = -2$$

Những kết quả đạo hàm trong các biểu thức trên bạn có thể sử dụng công cụ tính đạo hàm để kiểm tra lại.

đã bổ sung 5.1 năm trước bởi
Avatar: trungkfc02 trungkfc02570
thêm bình luận...
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)