Question

Làm thế nào để tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{e^x - e^{-x} - 2x}$?

0

Member4448 • 0 đã đăng:

Các giáo sư giải giùm em bài này:

$$\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{e^x - e^{-x} - 2x}$$

toán học toán giải tích giới hạn (toán học)

• •

đã hỏi 5.4 năm trước bởi

Member4448 • 0

Vì răn lim khi x tiến đến 0 cộng lại bằng dưing vô cùng hay vậy bạn có bị nhầm hay ko? Bạn giải thích cụ thể tí nữa

– Michaeldau 13.10.2021

thêm bình luận...

blakcsms đã đăng 5.4 năm trước bởi blakcsms • 0 · Answer 1

0

blakcsms • 0 đã đăng:

Giới hạn trên không tồn tại tại $x = 0$, có thể sử dụng khái niệm giới hạn trái và giới hạn phải để chứng minh.

Ta có giới hạn trái tại $0$ là,

$$\lim_{x \to 0^-} \frac{x^2}{e^x - e^{-x} -2x} = \frac{\left( 0^{-} \right)^2}{e^{(0^-)} - e^{-(0^-)} -2 (0^-)} = - \infty$$

Tương tự, ta có giới hạn phải tại $0$ là,

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{x^2}{e^x - e^{-x} -2x} = \frac{\left( 0^{+} \right)^2}{e^{(0^+)} - e^{-(0^+)} -2 (0^+)} = + \infty$$

Theo tính chất của giới hạn, hàm số chỉ tồn tại giới hạn khi giới hạn trái bằng giới hạn phải.

•

đã đăng 5.4 năm trước bởi

blakcsms • 0

Không liên quan nhưng theo như cách trả lời của bạn thì có thể cho mình hỏi thêm là tại sao giới hạn của $\frac{1}{x^2}$ khi $x$ tiến tới $0$ lại bằng $\infty$ được vậy?

$$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = \infty$$

Trong khi nếu chúng ta thay $x = 0$ vào, biểu thức sẽ có dạng $\frac{1}{0}$ cũng không được xác định tương tự như câu hỏi của chủ top.

– Sin Sin 18.12.2018

Hai trường hợp này không giống nhau nha bạn, giới hạn của bài toán bạn đưa ra là được xác định bởi vì nếu bạn xét giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số $\frac{1}{x^2}$ khi $x$ tiến tới $0$ thì kết quả sẽ giống nhau,

$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{(0^-)^2} = + \infty$$

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{(0^+)^2} = + \infty$$

Bởi vì giới hạn trái bằng giới hạn phải tại $x = 0$ và cùng bằng $+\infty$, cho nên $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = \infty$, hy vọng sẽ trả lời được câu hỏi của bạn.

– blakcsms 18.12.2018

thêm bình luận...