Đặt $u = \cos^2 (x)$, đạo hàm của $\sin( \cos^2(x))$ trở thành đạo hàm của $\sin(u)$, áp dụng công thức đạo hàm của $\sin(u)$,

$$[ \sin(u) ]' = u' \cos(u)$$

Thế vào, ta có,

$$y' = \left[ \sin( \cos^2(x)) \right]' = \left[\cos^2 (x) \right]' \cos \left( \cos^2(x) \right) \hspace{1cm}(1)$$

Tiếp theo, tính đạo hàm của $\left[\cos^2 (x) \right]'$, áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có,

$$ \begin{align} \left[\cos^2 (x) \right]' & = \left[\cos(x) \cos(x) \right]' \\ & = \left[ \cos(x) \right]' \cos(x) + \cos(x) \left[ \cos(x) \right]' \\ & = ( - \sin(x)) \cos(x) + \cos(x) (- \sin(x)) \\ & = 2(- \sin(x)) \cos(x) \hspace{1cm}(2) \end{align} $$

Kết hợp $(2)$ và $(1)$, ta được kết quả,

$$y' = 2(- \sin(x)) \cos(x) \cos \left( \cos^2(x) \right)$$