Question

Làm thế nào để chứng minh $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ với $a + b + c = 0$?

1

Thảo Trang • 20 đã đăng:

Ai giải giúp mình bài toán này với, cho $a + b + c = 0$, chứng minh rằng:

$$ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc $$

toán học chứng minh đẳng thức

• •

đã hỏi 6.4 năm trước bởi

Thảo Trang • 20

Bình Thuận

thêm bình luận...

hongmy đã đăng 6.4 năm trước bởi hongmy • 30 · Accepted Answer

3

hongmy • 30 đã đăng:

Ta có:

$$(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) \hspace{1cm}(1)$$

Vì:

$$a + b + c = 0$$

nên:

$$a + b = -c$$ $$b + c = -a$$ $$c + a = -b$$

Từ $(1)$ suy ra: $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

Do đó:

$$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$$

•

đã đăng 6.4 năm trước bởi

hongmy • 30

1

Hay, cảm ơn bạn.

– Thảo Trang 25.11.2017

thêm bình luận...