2
Tính vận tốc trung bình khi biết vận tốc ở từng đoạn đường đi?
1
user261310 đã đăng:

Một người đi xe đạp trên quãng đường AB, với 1/2 đoạn đường đầu đi với vận tốc 12km/h, đoạn đường còn lại đi với vận tốc 8km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB?

thêm bình luận...
2
Anh Xuân140 đã đăng:

Vật lý lớp 8 hả em trai.

Giải:

Gọi chiều dài quãng đường AB là $S$.

Thời gian cần đi hết quãng đường là $t$.

Vận tốc trung bình là $ v_{tb} $.

Ta có công thức tính vận tốc trung bình:

$$ v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2 + ... + S_n}{t_1 + t_2 + ... + t_n} $$

Với $n$ là số đoạn đường của cả quãng đường.

Xét theo đề bài ta có :

$$ S_1 = S_2 = \frac{S}{2} $$ $$ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S}{{2}\times{v_1}} = \frac{S}{{2}\times{12}} = \frac{S}{24} $$ $$ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S}{{2}\times{v_2}} = \frac{S}{{2}\times{8}} = \frac{S}{16} $$

Thay $ {t_1} $ và $ {t_2} $ vào công thức $ v_{tb} $ ta được :

$$v_{tb} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{{\frac{S}{2} + \frac{S}{2}}}{\frac{S}{24}+\frac{S}{16}} = \frac{S}{\frac{5S}{48}} = \frac{48}{5} = 9,6 \text{ km/h} $$

Đáp án : $v_{tb} = 9,6 \text{ km/h}$ em nhé.

đã bổ sung 2.0 năm trước bởi
Avatar: B-Editor B-Editor0
thêm bình luận...
1
TruongMJ130 đã đăng:

Bài toán này có hơi thú vị và cũng có phần đánh đố học sinh nhỉ, nhưng anh thấy bài toán này cũng rất là hay bởi nó kiểm tra xem học sinh đã thật sự hiểu vận tốc trung bình là gì chưa? Mới đầu đọc bài toán anh cũng bị nhầm lẫn rằng chỉ cần lấy hai giá trị vận tốc cộng lại rồi chia 2 sẽ được vận tốc trung bình, nếu nhóc cũng nghĩ như anh thì chúng ta đã sai lầm :P.

Vận tốc trung bình trên đoạn đường

Tại sao sai? Bởi vì chúng ta đang nhầm lẫn giữa giá trị trung bìnhvận tốc trung bình, trong khi giá trị trung bình nó là một con số cụ thể mô tả mặt bằng chung giữa các số thì vận tốc trung bình là một tỉ lệ giữa chiều dài quãng đường và thời gian đi được, tức là:

$$v_{tb} = \frac{S}{t}$$

Nếu nhóc cảm thấy anh nói không đúng và muốn một ví dụ cụ thể chứng minh rằng tại sao nó lại sai thì hãy mạnh dạn để lại bình luận phản biện anh sẽ giúp nhóc làm sáng tỏ :3.

Quay trở lại bài toán của nhóc, tạm thời chưa đọc đề bài nhưng dựa vào câu hỏi tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB thì ta biết đó là gì? Nó là tỉ lệ giữa chiều dài của cả đoạn đường AB và thời gian đi hết cả đoạn đường AB đúng không nào, mô tả nó bằng công thức vận tốc trung bình mà ta đã biết,

$$v_{tb} = \frac{S_{\text{AB}}}{t_{\text{AB}}} \hspace{1cm} (1)$$

Ta gọi:

  • Đoạn đường đầu đã đi là $S_1$
  • Đoạn đường còn lại đã đi là $S_2$
  • Thời gian đi hết đoạn đường đầu là $t_1$
  • Thời gian đi hết đoạn đường còn lại là $t_2$

Dĩ nhiên theo đề bài, chúng ta đã biết rằng cả đoạn đường AB sẽ bằng tổng chiều dài của 2 đoạn đường $S_1$ và $S_2$ cộng lại, hay,

$$S_{\text{AB}} = S_1 + S_2$$

Tổng thời gian đi hết cả đoạn đường AB cũng tương tự đúng không nào,

$$t_{\text{AB}} = t_1 + t_2$$

Thế vào biểu thức $(1)$, ta có,

$$v_{tb} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} \hspace{1cm} (2)$$

Mặt khác, từ công thức định nghĩa vận tốc trung bình ban đầu, ta có thể dễ dàng áp dụng để suy ra $t = \frac{S}{v_{tb}}$, thế vào biểu thức $(2)$, ta có,

$$v_{tb} = \frac{S_1 + S_2}{\left( \frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2} \right)} \hspace{1cm} (3)$$

Theo đề bài, ta đã biết được vận tốc $v_1 = 12$ km/h , $v_2 = 8$ km/h, thế vào biểu thức $(3)$,

$$v_{tb} = \frac{S_1 + S_2}{\left( \frac{S_1}{12} + \frac{S_2}{8} \right)} \hspace{1cm} (4)$$

Thông tin 1/2 đoạn đường đầu cho ta biết điều gì? Có phải là một nửa đoạn đường AB đã đi được không? Tức là,

$$S_1 = \frac{S_{\text{AB}}}{2}$$

Tương tự, ta có đoạn đường còn lại,

$$S_2 = \frac{S_{\text{AB}}}{2}$$

Ok, thế những gì chúng ta biết thêm vào biểu thức $(4)$,

$$v_{tb} = \frac{ \frac{S_{\text{AB}}}{2} + \frac{S_{\text{AB}}}{2} }{\left[ \frac{ \left( \frac{S_{\text{AB}}}{2} \right) }{12} + \frac{ \left( \frac{S_{\text{AB}}}{2} \right) }{8} \right]}$$

Công việc cuối cùng còn lại chỉ là rút gọn biểu thức,

  • Ở tử, $\frac{S_{\text{AB}}}{2} + \frac{S_{\text{AB}}}{2} = S_{\text{AB}}$
  • Ở mẫu, thực hiện cộng hai phân số (vì hai phân số khác mẫu nên quy đồng và anh sẽ chọn lấy mẫu chung bằng $24$ bởi $24$ có thể vừa chia hết cho $12$ vừa chia hết cho $8$ được).

Ta tiếp tục có,

$$ \begin{align} v_{tb} & = \frac{ S_{\text{AB}} }{\left[ \frac{ \left( \frac{S_{\text{AB}}}{2} \right) \times 2 + \left( \frac{S_{\text{AB}}}{2} \right) \times 3 }{24} \right]} \\ & = \frac{ S_{\text{AB}} }{\left[ \frac{ S_{\text{AB}} + \left( \frac{3}{2} S_{\text{AB}} \right) }{24} \right]} \\ & = \frac{ S_{\text{AB}} }{\left[ \frac{ \left( 1 + \frac{3}{2} \right) S_{\text{AB}} }{24} \right]} \\ & = \frac{ S_{\text{AB}} }{\left[ \frac{ \left( \frac{5}{2} S_{\text{AB}} \right) }{24} \right]} \\ & = S_{\text{AB}} \times \frac{24}{\frac{5}{2} S_{\text{AB}}} \\ & = \frac{24}{\left( \frac{5}{2} \right)} \\ & = 9.6 \text{ km/h} \end{align} $$

Vậy đáp số cho bài toán của nhóc, vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB là $9.6 \text{ km/h}$.

đã bổ sung 2.0 năm trước bởi
TruongMJ130

Sao tôi không hiểu cái gì hết mà không giống bài toán như tôi đã đưa cho.

Cộng đồng 13.12.2019

Này là bài toán đã có sẵn, bài toán của bạn tương tự nên người ta gộp lại thành một, không hiểu thì đọc lại vài lần sẽ hiểu, chịu động não một xíu đi, đây là chỗ bạn chia sẻ những gì bạn biết chứ không phải bạn đăng là người khác phải trả lời cho bạn.

Cộng đồng 17.12.2019

Giải hay, dễ hiểu và chi tiết lắm ạ. Cảm ơn anh!

Cộng đồng 10.09.2020
thêm bình luận...

Câu trả lời của bạn

Chào mừng bạn đến với cộng đồng chia sẻ tri thức BanhoiTuidap.com, bạn có thể chia sẻ bất kỳ sự hiểu biết, nghiên cứu hoặc kinh nghiệm của mình về câu hỏi này với một số lưu ý:
  • Lịch sự, tế nhị.
  • Hạn chế ghi tắt, câu trả lời của bạn chỉ nên tập trung vào câu hỏi ở trên.
Câu trả lời của bạn sẽ được đăng ở chế độ cộng đồng, cho nên bạn sẽ không thể chỉnh sửa sau khi đăng, có thể đăng ký thành viên trên BanhoiTuidap.com khi bạn muốn theo dõi câu hỏi này hoặc chủ đề liên quan.
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)