Nhúng một thỏi sắt hình trụ vào một dung dịch acid để làm thí nghiệm. Giả sử trong quá trình tan thỏi sắt vẫn là hình trụ. Hãy tính tốc độ biến thiên của thể tích thỏi sắt tại thời điểm mà chiều cao của nó là 50cm và đang giảm với tốc độ 2mm/phút, còn bán kính đáy là 15cm, giảm với tốc độ 1mm/phút. Nếu tốc độ này không đổi và thời gian cần thêm cho thí nghiệm là 1 giờ thì thỏi sắt này có đủ dùng cho thí nghiệm không?
Để tính tốc độ biến thiên của thể tích thỏi sắt tại thời điểm chiều cao của nó là 50cm, ta cần tính được thể tích của thỏi sắt tại thời điểm này và thời điểm sau đó. Thể tích của thỏi sắt tại thời điểm này là:
V1 = πr1²h1 = π(0.15m)²(0.5m) = 0.0353m³
Tại thời điểm sau 1 phút (hay 0.01667 giờ), chiều cao của thỏi sắt sẽ là:
h2 = 0.5 - 0.002m = 0.498m
Bán kính đáy tại thời điểm này sẽ là:
r2 = 0.15 - 0.001m = 0.149m
Thể tích của thỏi sắt tại thời điểm này là:
V2 = πr2²h2 = π(0.149m)²(0.498m) = 0.0349m³
Tốc độ biến thiên của thể tích thỏi sắt tại thời điểm này là:
v = (V2 - V1)/Δt = (0.0349m³ - 0.0353m³)/(0.01667 giờ) ≈ -0.024m³/h
Với tốc độ giảm thể tích này, ta có thể tính được thể tích của thỏi sắt sau 1 giờ (hay 60 phút):
V_final = V1 + vΔt = 0.0353m³ - 0.024m³/h x 60h = 0.0353m³ - 1.44m³ = -1.4047m³
Kết quả này là không thực tế, do đó, thỏi sắt sẽ không đủ dùng cho thí nghiệm.
