lim x->0 (cosx)^(1/sinx) = exp[lim x->0 (1/sinx) * ln(cosx)]

Bây giờ, ta sẽ tính các giới hạn riêng biệt. Đầu tiên, giới hạn của ln(cosx) khi x tiến đến 0:

lim x->0 ln(cosx) = ln(cos0) = ln(1) = 0

Tiếp theo, giới hạn của (1/sinx) khi x tiến đến 0:

lim x->0 (1/sinx) = 1/lim x->0 sinx

Đây là một hình dạng giới hạn vô hạn theo qui tắc l'Hôpital:

1/lim x->0 sinx = 1/lim x->0 cosx = 1/cos0 = 1/1 = 1

Cuối cùng, chúng ta có:

lim x->0 (1/sinx) * ln(cosx) = 1 * 0 = 0

Do đó, giới hạn của hàm số là:

lim x->0 (cosx)^(1/sinx) = exp[lim x->0 (1/sinx) * ln(cosx)] = exp(0) = 1