Trong các ngành kĩ thuật khi sử dụng đến toán xác suất thống kê, người ta thường hay sử dụng công thức phân phối chuẩn. Vậy phân phối chuẩn là gì? Tại sao phân phối chuẩn lại quan trọng và thường hay được sử dụng trong khi còn có nhiều loại phân phối khác vậy các bạn?
Trong xác suất thống kê, bạn sẽ gặp nhiều loại phân phối ngẫu nhiên với nhiều hình dạng khác nhau như:
Thì, một dạng phân phối dữ liệu khá đặc biệt nơi mà dữ liệu được phân phối nhiều hơn cho các thuộc tính ở giữa và ít hơn cho các thuộc tính ở hai bên được gọi là phân phối chuẩn. Do tính chất này, đồ thị histogram của phân phối chuẩn sẽ có dạng hình cái chuông bạn có thể xem bên dưới,
Một tập dữ liệu được phân phối chuẩn thì nó sẽ có thuộc tính như sau:
Công thức của phân phối chuẩn dựa trên 3 đại lượng đó là giá trị trung bình $\mu$, phương sai $\sigma^2$ và độ lệch chuẩn $\sigma$
$$f(\mu, \sigma^2, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{\left(- \frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right)}$$
Trong đó:
Về quan trọng hay không thì mình không chắc nhưng người ta thường thích dùng phân phối chuẩn hơn, do phân phối chuẩn dựa trên các nguyên khái niệm cơ bản nhất của thống kê như giá trị trung bình, phương sai, độ lệch. Cũng giống như khi sử dụng hàm lôgarit $\log()$ thì người ta lại thường sử dụng nhất là lôgarit tự nhiên $\log_e()$ (viết cách khác là $\ln()$), ở đây cũng vậy phân phối chuẩn cũng được xem là một phân phối tự nhiên.
