Hàm Sigmoid (hay còn gọi là hàm số Logistic) là một hàm số toán học có đường cong dạng hình chữ "S" với công thức như sau:

$$f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

Mọi giá trị khi đi qua hàm Sigmoid sẽ nằm trong miền giá trị số thực chạy từ 0.0 đến 1.0, có nghĩa là hàm Sigmoid dùng để nén giá trị lại với đồ thị như sau:

Qua đồ thị trên bạn có thể thấy giá trị càng âm (càng nhỏ nhất) khi đi qua hàm Sigmoid sẽ cho kết quả càng tiến về 0 và ngược lại, giá trị càng dương (càng lớn nhất) khi đi qua hàm Sigmoid sẽ cho kết quả càng tiến về 1, tại vị trí x = 0 hàm Sigmoid sẽ cho giá trị 0.5.

Nhờ vào đặc tính này, hàm Sigmoid được ứng dụng rất nhiều vào trong các bài toán trí tuệ nhân tạo trong vai trò là hàm kích hoạt.

Hàm Sigmoid có một đặc điểm là một hàm số liên tục cho nên có thể dùng đạo hàm trên mọi vị trí $x$ bất kỳ thuộc hàm số với công thức.

$$F'(x) = F(1 - F)$$

Với F chính là bản thân hàm Sigmoid,

$$F = \frac{1}{1 + e^{-x}}$$

Mình chỉ ghi lại kết quả cuối cùng, bạn có thể xem chi tiết từng bước cách tính đạo hàm của hàm số Sigmoid.