Question

Ý nghĩa và ứng dụng của đạo hàm?

2

Kim Yến • 20 đã đăng:

Mình học tới bài đạo hàm mà thật sự không hiểu ý nghĩa khái niệm của nó là gì. Bạn nào có ví dụ hay về đạo hàm để từ đó có thể giải thích ý nghĩa của đạo hàm không ạ? Đạo hàm thường ứng dụng trong các lĩnh vực nào?

toán học đại số đạo hàm ứng dụng

• •

đã hỏi 6.4 năm trước bởi

Kim Yến • 20

Đa số sử dụng đạo hàm trong các lĩnh vực về khoa học trái đất, vật lý. Một số trong khoa học máy tính nữa.

– khacminh1205 27.11.2017

thêm bình luận...

trucquynh đã đăng 6.4 năm trước bởi trucquynh • 40 · Answer 1

Đạo hàm và tích phân là hai phần quan trọng nhất trong toán giải tích, ý nghĩa cơ bản nhất của đạo hàm là xét sự thay đổi của một vật sẽ ảnh hưởng một vật khác như thế nào:

Nếu đạo hàm cho kết quả dương, hai vật cùng tăng hoặc cùng giảm.
Nếu đạo hàm cho kết quả âm, vật này tăng vật kia sẽ giảm và ngược lại.

Ví dụ ta có phương trình $y = 3x + 2$,

Đạo hàm ở đây có nghĩa là xét sự thay đổi giá trị của x sẽ làm giá trị của y thay đổi như thế nào (hay nói cách khác là mối quan hệ giữa $x$ và $y$?

Áp dụng công thức tính đạo hàm, ta có $ \frac{dy}{dx} = (3x + 2)' = +3$, tức là:

Nếu x tăng thì y tăng.
Nếu x giảm thì y cũng giảm theo.

Bạn có thể thử nghiệm lại bằng cách thay $x$ bằng giá trị cụ thể.

$x = 5 \Rightarrow y = 3 \cdot 5 + 2 = 17$
$x = 3$ (tức là $x$ giảm đi so với giá trị $x$ ban đầu), $y = 3 \cdot 3 + 2 = 11$ ($y$ cũng giảm theo).
$x = 7$ (tức là $x$ tăng so với giá trị $x$ ban đầu), $y = 3 \cdot 7 + 2 = 23$ ($y$ cũng tăng theo).

Ví dụ phương trình $y = -3x + 2$ sẽ có đạo hàm mang giá trị âm, hàm ý muốn nói rằng nếu $x$ giảm thì $y$ tăng, $x$ tăng thì $y$ giảm.

Bằng việc sử dụng đạo hàm, chúng ta có thể biết được mối quan hệ tổng quát giữa hai đại lượng mà không cần phải đưa ra các thử nghiệm cụ thể mới biết được.