Biểu thức trên có dạng đạo hàm của tích cho nên ta sẽ áp dụng công thức đạo hàm của tích là,

$$(u \cdot v)' = u'v + uv'$$

để khai triển ra.

Ta có:

$$\left( x^\pi \pi^x \right)' = \left( x^\pi \right)' \pi^x + x^\pi \left( \pi^x \right)' \hspace{1cm} (1)$$

Đi tính đạo hàm của $x^\pi$, khá dễ áp dụng công thức đạo hàm $x^n = n x^{n - 1}$ là ra ngay:

$$\left( x^\pi \right)' = \pi x^{\pi - 1}$$

Đi tính đạo hàm của $\pi^x$, lại khá dễ, áp dụng công thức đạo hàm $a^x = \ln (a) a^x $, tương tự:

$$\left( \pi^x \right)' = \ln(\pi) \pi^x$$

Thế kết quả đã tính vào biểu thức $(1)$, ta được:

$$ \begin{align} \left( x^\pi \pi^x \right)' &= \pi x^{\pi - 1}\pi^x + x^\pi \ln(\pi) \pi^x \\ &= \pi \frac{x^\pi}{x} \pi^x + x^\pi \ln(\pi) \pi^x \\ &= x^\pi \pi^x \left( \frac{\pi}{x} + \ln(\pi) \right) \end{align} $$

Sử dụng máy tính đạo hàm để kiểm trại lại nếu bạn không chắc chắn cách giải của mình.