Trong vật lý, công thức tính vận tốc của vật là kết quả kế thừa từ phép tính đạo hàm, bản chất của vận tốc là sự thay đổi của quãng đường chia cho thời gian, công thức chính xác nên là $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$.

Trong khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo, bạn thường hay nghe nói máy tính có thể học theo con người cách nhận diện khuôn mặt, nhận diện vân tay, tiếng nói,... chiếc smartphone bạn đang sử dụng có thể nhận diện được giọng nói của bạn hay khuôn mặt bạn để mở khóa, thật awesome nhưng nếu bạn dừng lại và nghĩ một chút tại sao máy tính có thể "học" được như vậy thì đó chính là thành tựu của đạo hàm, đạo hàm được áp dụng trực tiếp vào để giải quyết bài toán optimization (tối ưu độ lỗi) giúp máy tính có thể "học" được. Nếu bạn đi theo chuyên ngành khoa học máy tính, chắc chắn bạn sẽ rõ và sử dụng nó hằng ngày.

Trong địa lý và dự đoán thời tiết, đạo hàm được các nhà khoa học sử dụng để xác định nhiệt độ thay đổi như thế nào, nếu kết quả đạo hàm cho thấy nhiệt độ thay đổi có sự bất thường hoặc đột ngột, có thể dự đoán rằng sẽ có sự cố bất thường vào những ngày tiếp theo.

So much, không thể kể hết, khi bạn nói về thứ gì đó thay đổi như thế nào khi có thứ khác tác động, chính là bạn đang nói về đạo hàm.

Camera 360 và những đàn em của nó sau này cùng nhau tạo nên những cú lừa dưới dạng các bức ảnh selfie siêu kinh điển, tạo cho các đấng mày râu không khỏi bàng hoàng khi gặp người con gái họ quen qua Zalo hoặc Facebook hoặc ngược lại. Chúng giúp bạn tẩy mụn, tẩy nám, tẩy đen đồng thời làm da bạn trở nên mịn màng hết sức có thể và câu hỏi đặt ra tại sao chúng làm được như vậy? Câu trả lời là trong kỹ thuật xử lý hình ảnh có rất nhiều kỹ thuật như lọc nhiễu, làm mờ, làm mịn,... tất cả chúng nếu tìm hiểu sâu xuống các thuật toán và công thức toán thì chắc chắn bạn sẽ thấy đạo hàm được áp dụng rất nhiều.

Trong chuẩn đoán Y khoa, ảnh chụp X-Quang, ảnh CT, ảnh phẫu thuật,... đều cho kết quả rất khó nhìn bởi vì hình ảnh bị nhòe do môi trường nước và các bào chất trong cơ thể di chuyển liên tục, trong Y khoa hình ảnh càng chính xác càng sắc nét sẽ giúp bác sĩ chuẩn đoán nhìn ra được sự bất thường của các cơ quan, giúp bác sĩ phẫu thuật phẫu thuật một cách chính xác, bởi vì chỉ cần đi dao sai phạm vài mm thôi cũng có thể gây nguy hiểm tới tính mạng bệnh nhân rồi. Trong khi phần cứng đã giới hạn, chúng ta chỉ được hình ảnh như thế thôi, thì áp dụng các kỹ thuật làm nét ảnh và khử nhiễu trong phần mềm bạn sẽ được một hình ảnh có độ chính xác rất cao, mà bản chất của kỹ thuật làm nét ảnh chính là áp dụng các công thức đạo hàm ví dụ toán tử Laplace of Gaussian.