Câu hỏi của bạn rất hay, trước kia mình cũng hay thắc mắc tại sao có số trung bình rồi mà chúng ta lại còn cần số trung vị, cho những ai chưa phân biệt được số trung bình và số trung vị thì có thể xem câu hỏi sự khác nhau giữa số trung bình và số trung vị là gì?

Tóm tắt thì cho một dãy số đã sắp xếp: 1 - 2 - 3 - 4 - 5.

Số trung bình sẽ là lấy tổng các số chia cho số lượng các số tham gia, ở đây có 5 số tham gia, ta có: (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3.

Số trung vị sẽ là số ở giữa nhất trong các số, ở đây số ở giữa nhất trong 5 số trên cũng chính là số 3.

Vậy ý nghĩa của số trung vị là gì, giống với ý nghĩa của số trung bình, cả số trung vị và số trung bình có cùng chung một mục đích là đề xuất ra một số ở giữa của tập dữ liệu đã cho, vậy vấn đề ở đây là khi nào thì chúng ta dùng số trung bình, khi nào thì chúng ta dùng số trung vị để tìm ra số ở giữa này.

Ở ví dụ trên, dữ liệu quá đơn giản, quá hoàn hảo, chỉ có 5 số nguyên bạn không thấy được dụng ý của số trung vị, nhưng thực tế dữ liệu khá phức tạp và câu trả lời cho việc khi nào dùng số trung vị là phụ thuộc vào sự phân tán của dữ liệu.

Lấy ví dụ bạn được trưởng thôn giao cho nhiệm vụ đánh giá mức thu nhập bình quân của 5 hộ gia đình ở xóm Yasuo, giả sử 5 hộ gia đình đều có mức thu nhập là 10 triệu/1 tháng, tức là mức thu nhập của nhà ai cũng như nhau, vậy tính mức thu nhập bình quân của xóm Yasuo bằng giá trị trung bình không những quá dễ mà còn khá chính xác nữa: (10 + 10 + 10 + 10 + 10) / 5 = 10 triệu/tháng.

Nhưng bây giờ khác một chút, trong 5 hộ gia đình này có 1 hộ gia đình là nhà của Barack Obama chẳng hạn, cho nên rất giàu có, mức thu nhập khủng 1 tỉ/tháng, 4 hộ còn lại chỉ có 10 triệu/tháng. Oke, vậy khi tính mức thu nhập bình quân của xóm Yasuo, nếu chúng ta sử dụng giá trị trung bình để tính: (10 triệu + 10 triệu + 10 triệu + 10 triệu + 1 tỉ) / 5 = 208 triệu/tháng.

Vậy câu hỏi đặt ra là giá trị 208 triệu/tháng có phải là mức thu nhập bình quân của từng nhà trong xóm Yasuo hay không? Làm gì có, quá sai, chỉ có 1 nhà giàu có thôi, 4 nhà còn lại nghèo lắm, đánh giá như vậy là quá tệ rồi, nhưng nếu chúng ta sử dụng số trung vị để tính mức thu nhập bình quân, tức là chọn lấy số ở giữa nhất = 10 triệu/tháng. Tuyệt, mức thu nhập bình quân này có vẻ chính xác hơn để đánh giá nền kinh tế chung của xóm Yasuo nè.

Qua ví dụ trên bạn có thể thấy, trong thống kê, nếu dữ liệu tương đồng nhau, sử dụng giá trị trung bình cho bạn kết quả phân tích chính xác nhất, nhưng nếu dữ liệu bị phân tán, có một vài giá trị mà chúng ta gọi là giá trị nhiễu, giá trị ngoại biên thì sử dụng số trung vị sẽ cho bạn kết quả chính xác nhất bởi số trung vị không phụ thuộc vào giá trị nhiễu.