Nếu $x$ là đại lượng chưa biết, sẽ có $3$ trường hợp có thể xảy ra và tùy vào mỗi trường hợp, biểu thức không xác định hoặc biến đổi sẽ khác nhau.

Trường hợp $x = 0$, $e^{1/0}$ là một giá trị không xác định.

Trường hợp $x > 0$, ta lấy một số ví dụ thử xem:

• $e^{1/2} = \sqrt{e}$
• $e^{1/3} = \sqrt[3]{e}$
• $e^{1/4} = \sqrt[4]{e}$

Suy ra với $x > 0$, biến đổi của $e^{1/x} = \sqrt[x]{e}$

Trường hợp $x < 0$, ta tiếp tục bằng một số ví dụ:

• $e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$
• $e^{-1/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{e}}$
• $e^{-1/4} = \frac{1}{\sqrt[4]{e}}$

Suy ra với $x < 0$, biến đổi của $e^{1/x} = \frac{1}{\sqrt[x]{e}}$