Đặt $y = (x + 1)^x$, ta cần khử mũ $x$ ở vế phải đi bằng cách thêm vào hàm logarit $2$ vế như sau:

$$\ln y = \ln (x + 1)^x$$

Ở vế phải ta có $\ln(x + 1)^x = x \ln(x + 1)$, rồi thực hiện đạo hàm 2 vế:

$$\left[ \ln y \right]' = \left[ x \ln(x+1) \right]' \hspace{1cm} (1)$$

Ở vế trái $(1)$, bởi vì $y$ là một biểu thức, đạo hàm của $\ln y$ sẽ là $\left[ \ln y \right]' = \frac{1}{y} y'$.

Ở vế phải $(1)$, bởi vì $x \ln(x+1)$ có dạng tích, đạo hàm của nó sẽ là $\left[ x \ln(x+1) \right]' = \frac{x}{x + 1} + \ln(x + 1)$.

Thay kết quả đã tính vào biểu thức $(1)$, ta có:

$$\frac{1}{y} y' = \frac{x}{x + 1} + \ln(x + 1)$$

Chuyển $\frac{1}{y}$ qua vế phải ta có:

$$y' = y \left[ \frac{x}{x + 1} + \ln(x + 1) \right]$$

Thay ngược $y = (x+1)^x$ như ban đầu, kết quả cuối cùng là:

$$y' = (x+1)^x \left[ \frac{x}{x + 1} + \ln(x + 1) \right]$$