Áp dụng công thức đạo hàm $\left( \frac{1}{u} \right)'$ cho bài toán này là sai.

Đặt $u = \frac{1}{x+1}$ thì bài toán trở thành đạo hàm của $\ln(u)$, không phải dạng $\frac{1}{u}$.

Kết quả đạo hàm $y' = \frac{-1}{x+1}$ là kết quả do sử dụng công thức đạo hàm $[\ln(u)]' = \frac{u'}{u}$, ta có:

• $u' = \left( \frac{1}{x+1} \right)' = -\frac{1}{x^2 + 1}$
• $u = \frac{1}{x+1}$

Thế vào công thức ban đầu, ta có,

$$[\ln(u)]' = \frac{\left( -\frac{1}{x^2 + 1} \right)}{\left( \frac{1}{x+1} \right)}$$

Rút gọn lại, ta được kết quả là,

$$[\ln(u)]' = \frac{-1}{x+1}$$

Bạn có thể sử dụng công cụ tính đạo hàm có hiển thị các bước giải chi tiết để kiểm tra lại.