Đặt $y = x^{x^2}$.

Sử dụng hàm logarit hai vế để đưa về dạng đơn giản hơn, ta có:

$$\ln(y) = \ln \left( x^{x^2} \right)$$

Áp dụng tính chất hàm logarit, suy ra:

$$\ln(y) = x^2 \ln(x)$$

Thực hiện đạo hàm 2 vế, ta có:

$$\left[ \ln(y) \right]' = \left[ x^2 \ln(x) \right]'$$

Nhớ rằng lúc đầu chúng ta đã đặt $y = x^{x^2}$, tức $y$ là một biểu thức, vậy để tính đạo hàm của biểu thức thì ta có thể sử dụng đạo hàm từng phần, ở vế trái ta có:

$$\left[ \ln(y) \right]' = \frac{1}{y} y' \hspace{1cm} (1)$$

Vế phải có dạng đạo hàm của tích, ta khai triển ra hoặc dùng máy tính đạo hàm online:

$$\left[ x^2 \ln(x) \right]' = 2x \ln(x) + x^2 \frac{1}{x} = 2x \ln(x) + x \hspace{1cm} (2)$$

Từ $(1)$ và $(2)$:

$$\frac{1}{y} y' = 2x \ln(x) + x$$

Suy ra:

$$y' = \frac{2x \ln(x) + x}{\frac{1}{y}}$$

Phép chia bằng phép nhân cho nghịch đảo:

$$y' = y(2x \ln(x) + x)$$

Thay ngược trở lại $y = x^{x^2}$, kết quả là:

$$y' = x^{x^2}(2x \ln(x) + x)$$

Hy vọng sẽ trả lời đúng câu hỏi của bạn, bạn có thể kiểm tra lại bằng cách sử dụng công cụ tính đạo hàm online nhé.