Đặt $u = e^x$, đạo hàm trên trở thành đạo hàm của $\arctan (u)$, áp dụng công thức đạo hàm của $\arctan (u)$:

$$\left[ \arctan (u) \right]' = \frac{u'}{1 + u^2} \hspace{1cm} (1)$$

Trong đó:

• $u' = \left( e^x \right)' = e^x$ (xem chứng minh đạo hàm của $e^x$)
• $u = 1 + \left( e^x \right)^2 = e^{2x} + 1$

Thế ngược trở lại vào $(1)$, ta có kết quả đạo hàm là:

$$\left[\arctan \left(e^x \right) \right]' = \frac{e^x}{e^{2x} + 1}$$