Công thức giai thừa của một số $n$ cho trước,
$$n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$$
Ví dụ số $4$ chẳng hạn, giai thừa của số $4$ sẽ bằng,
$$4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4$$
Tương tự, giai thừa của số $3$ sẽ bằng,
$$3! = 1 \times 2 \times 3$$
Vậy có thể suy ra,
$$4! = 4 \times 3!$$ $$3! = 3 \times 2!$$ $$2! = 2 \times 1!$$ $$\dots$$
Tổng quát lên số hạng $n$, ta có,
$$n! = n \times (n - 1)!$$
Biến đổi một chút,
$$(n - 1)! = \frac{n!}{n}$$
Cộng cho tất cả các số hạng $n$ thêm $1$ để mục đích khử số $-1$ đi, ta được
$$(n - 1 + 1)! = \frac{(n + 1)!}{n + 1}$$
Ta có công thức giai thừa cuối cùng ở một dạng khác như sau,
$$n! = \frac{(n + 1)!}{n + 1}$$
Áp dụng công thức này cộng với công thức đầu tiên để tính giai thừa của $0$,
$$0! = \frac{(0 + 1)!}{0 + 1} = \frac{1!}{1} = 1$$
Khi bạn biến đổi chia n hai vế thì n ở điều kiện để chia xuống là n khác 0 rồi ạ