Ta có,

$$\sin^2 (x) = \sin(x) \sin(x) \hspace{1cm} (1)$$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:

$$ (uv)' = u'v + uv' $$

$$ \begin{align} (1) & \Leftrightarrow \left[ \sin(x) \right]' \sin(x) + \sin(x) \left[ \sin(x) \right]' \\ & = \cos(x) \sin(x) + \sin(x) \cos(x) \\ & = \sin(x) \cos(x) + \sin(x) \cos(x) \\ & = 2 \sin(x) \cos(x) \end{align} $$

Bạn có thể sử dụng kết quả này hoặc áp dụng thêm công thức lượng giác cho kết quả ngắn gọn hơn,

$$2 \sin A \cos A = \sin 2A$$

Tương tự,

$$2\sin(x) \cos(x) = \sin(2x)$$

Đặt $u = \sin(x)$, ta có:

$$\sin^2 (x) = \left[ \sin (x) \right]^2 = u^2 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của $u^n = n u^{n - 1} u'$

Do đó,

$$\left( u^2 \right )' = 2u^{2 - 1}u' = 2uu' \hspace{1cm} (1)$$

Thay $u = \sin(x)$ và đạo hàm của $u' = \left[ \sin(x) \right]' = \cos (x)$ vào $(1)$, ta có

$$(1) \Leftrightarrow 2 \sin(x) \cos(x)$$

là kết quả cần tìm.