1
Chứng minh đạo hàm của $a^x$ bằng $a^x \ln(a)$?
1
Quỳnh Dung10 đã đăng:

thêm bình luận...
1
Mr. Miệt Zườn320 đã đăng:

Đạo hàm của $a^x$ với $a$ là một hằng số nào đó và $x$ là một biến chưa biết, nhìn kết quả bạn có thể đoán đoán được ngay có khi lại liên quan đến một số tính chất của hàm logarit.

Đặt $y = a^x$, ta có thể thêm hàm logarit vào hai vế như sau,

$$\ln y = \ln a^x$$

Thì theo tính chất của hàm logarit, bạn có thể dễ dàng đưa mũ $x$ xuống,

$$\ln y = x \ln a$$

Sau đó, đạo hàm hai vế, ta được:

$$(\ln y)' = (x \ln a)'$$

Ở vế bên phải, vì $a$ là hằng số, cho nên $\ln(a)$ cũng là một hằng số, do đó ta có thể áp dụng công thức $(x \cdot a)' = x' a$, mà $x' = 1$, suy ra,

$$(\ln y)' = 1 \cdot \ln(a) = \ln(a) \hspace{1cm} (1)$$

Ở vế bên trái, vì $y = a^x$ là một biểu thức, cho nên ta có thể áp dụng công thức $\left( \ln u \right)' = \frac{u'}{u}$ do đó ta có,

$$(1) \Leftrightarrow \frac{y'}{y} = \ln(a)$$

Dễ dàng suy ra $y'$ sẽ bằng,

$$y' = y \ln(a)$$

Mà như lúc đầu, ta đã biết $y = a^x$, do đó ta có kết quả cần chứng minh,

$$y' = a^x \ln(a)$$

Có gì thắc mắc thông báo mình biết.

Mình hiểu rồi, cảm ơn bạn đã giúp đỡ.

Quỳnh Dung 20.07.2018

You're welcome ^^.

Mr. Miệt Zườn 20.07.2018

Bạn có thể chứng minh công thức đạo hàm bằng định nghĩa không?

Cộng đồng 26.02.2021

Dùng đạo hàm để chứng minh đạo hàm thì không hay lắm

Cộng đồng 26.02.2021
thêm bình luận...
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)