1
Đạo hàm của ln |x| là gì?
0
Ngọc Vân10 đã đăng:

thêm bình luận...
0
Mr. Miệt Zườn300 đã đăng:

Hàm số $y = \ln |x|$ có thể được viết lại như sau:

$$ y = \ln |x| = \begin{cases} \ln(x) & \quad \text{nếu } x > 0 \\ \ln(-x) & \quad \text{nếu } x < 0 \end{cases} $$

Đạo hàm của $\ln|x|$ sẽ bằng đạo hàm của hàm số theo 2 trường hợp $x > 0$ và $x < 0$

x > 0: cần tính đạo hàm của $\ln(x)$

$$ \ln(x)' = \frac{1}{x} \hspace{1cm} (1)$$

Bạn có thể xem câu trả lời chứng minh $\ln(x)' = \frac{1}{x}$

x < 0: cần tính đạo hàm của $\ln(-x)$

Đặt $y = -x$

Suy ra $\ln(-x) = \ln(y)$

Sử dụng công thức đạo hàm của $\ln(u) = \frac{u'}{u}$ (lưu ý lúc này $y$ là một hàm số chứ không phải một giá trị như biến $x$ nhé).

$$\ln(y)' = \frac{y'}{y} = \frac{(-x)'}{-x} = \frac{-1}{-x} = \frac{1}{x}$$

Hay:

$$\ln(-x)' = \ln(y)' = \frac{1}{x} \hspace{1cm} (2)$$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$$\left( \ln |x| \right)' = \frac{1}{x}$$

Cảm ơn bạn rất nhiều.

Ngọc Vân 14.07.2018
thêm bình luận...

Câu trả lời của bạn

Chào mừng bạn đến với cộng đồng chia sẻ tri thức BanhoiTuidap.com, bạn có thể chia sẻ bất kỳ sự hiểu biết, nghiên cứu hoặc kinh nghiệm của mình về câu hỏi này với một số lưu ý:
  • Lịch sự, tế nhị.
  • Hạn chế ghi tắt, câu trả lời của bạn chỉ nên tập trung vào câu hỏi ở trên.
Câu trả lời của bạn sẽ được đăng ở chế độ cộng đồng, cho nên bạn sẽ không thể chỉnh sửa sau khi đăng, có thể đăng ký thành viên trên BanhoiTuidap.com khi bạn muốn theo dõi câu hỏi này hoặc chủ đề liên quan.
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)