Mỗi định nghĩa toán học đều cần sự chứng minh tính đúng đắn của nó, khi bạn chứng minh điều gì đó (giả sử các bước chứng minh của bạn đều dựa trên các lý thuyết toán học rất chính xác) nhưng kết quả cuối cùng lại mâu thuẫn, chắc chắn bạn sẽ đi đến kết luận định nghĩa đó không xác định.

Vậy sự mâu thuẫn ở đây là gì?

Lấy theo ví dụ của bạn, mình sẽ không chia trực tiếp cho $0$, mình sẽ thử chia cho các số dương gần $0$ như $0.01, 0.0001, 0.000000001$ để xem như thế nào?

$$\frac{2}{0.01} = 200$$ $$\frac{2}{0.0001} = 20.000$$ $$\frac{2}{0.000000001} = 2.000.000.000$$

Bạn có nhận ra điều gì không?

Nếu một số chia cho số dương vô cùng nhỏ (gần bằng $0$) sẽ được một kết quả dương vô cùng. $$\frac{2}{0} = + \infty \hspace{1cm} (1)$$

Có thể bạn có thể sẽ kết luận ngay 2 chia 0 bằng dương vô cùng nhưng đừng vội, không chỉ chỉ có số dương mới gần số $0$, số âm cũng gần số $0$ nhé, chúng ta hãy tiếp tục chia cho các số âm gần $0$ như $-0.01, -0.0001, -0.000000001$ thử xem?

$$\frac{2}{-0.01} = -200$$ $$\frac{2}{-0.0001} = -20.000$$ $$\frac{2}{-0.000000001} = -2.000.000.000$$

Có thể kết luận là,

Nếu một số chia cho số âm vô cùng lớn (gần bằng $0$) sẽ được một kết quả âm vô cùng. $$\frac{2}{0} = - \infty \hspace{1cm} (2)$$

Rõ ràng cùng một biểu thức $\frac{2}{0}$ mà lại có hai kết quả như ở $(1)$ và $(2)$, đó là một sự mâu thuẫn lớn, cho nên tổng quát hóa lên, người ta quy định phép chia chỉ có nghĩa khi chia cho một số khác 0.

Hy vọng bạn sẽ yêu thích toán học hơn khi tìm được đáp án.

Giả sử chúng ta có biểu thức

$$a = \frac{b}{c}$$

Chúng ta có thể viết lại thành

$$b = a \times c$$

Nếu $c = 0$, chúng ta cần phải tìm số $a$ sao cho

$$b = a \times 0$$

Nhưng một số nhân với $0$ luôn luôn bằng 0, trừ khi $b$ bằng 0, còn lại chúng ta không thể tìm ra số $a$ được.

Trường hợp $b = 0$ chúng ta có biểu thức $a = \frac{0}{0}$ thì quay lại câu trả lời của bạn @Mr. Miệt Zườn.

Cho nên câu trả lời là không xác định.