Bởi vì $\tan(x) = \frac{ \sin(x)}{ \cos(x)}$ nên tính đạo hàm của tan cũng chính bằng tính đạo hàm của sin và của cos kết hợp với áp dụng quy tắc đạo hàm của thương bạn sẽ giải ra.

Ta có,

$$ \begin{align} y' & = \tan(x)' \\ & = \left( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \right)' \\ & = \frac{\sin(x) \cdot \cos(x)' - \sin(x)' \cdot \cos(x)}{\cos^2(x)} \\ & = \frac{\sin(x) \cdot \left(- \sin(x) \right) - \cos(x) \cdot \cos(x)}{\cos^2(x)} \\ & = \frac{- \sin^2(x) - \cos^2(x)}{\cos^2(x)} \\ & = \frac{\sin^2(x) + \cos^2(x)}{\cos^2(x)} \\ & = \frac{1}{\cos^2(x)} \\ & = \left( \frac{1}{\cos(x)} \right)^2 \\ & = \sec^2(x) \end{align} $$

Một số công thức mình sử dụng ở bài giải trên đó là,

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

$\sin(x)' = \cos(x)$

$\cos(x)' = - \sin(x)$